Задача 22952 13) а)Решите уравнение:...

slava191

28.01.2018

13) а)Решите уравнение: (2-3sinx-cos2x)/(6x^2-Pix-Pi^2) = 0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-Pi/2; 2Pi/3]

SOVA

28.01.2018

★

Дробь равна 0 тогда и только тогда когда числитель дроби равен 0, а знаменатель отличен от 0.
{2-3sinx-cos2x=0
{6x^2-Pix-Pi^2 ≠ 0

Решаем первое уравнение
Так как cos2x=1-2sin^2x, то

2-3sinx-1+2sin^2x=0
2sin^2x-3sinx+1=0
Квадратное уравнение
t=sinx
2t^2-3t+1=0
D=9-4*2*1=9-8=1
t1=(3-1)/4=1/2 или t2=(3+1)/4=1

sinx=1/2
⇒ x=(-1)^(k)(π/6)+πk, k∈Z , что можно записать в виде серии двух ответов
х= (π/6)+2πn, n∈Z ( при k - четных, k=2n)
или
х= (5π/6)+2πn, n∈Z ( при k - нечетных, k=2n+1)


sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k∈Z

Решаем второе неравенство системы
Для этого решим уравнение
6x^2-Pix-Pi^2=0
D=(-Pi)^2-4*6*(-Pi^2)=Pi^2+24Pi^2=25Pi^2
x1=(Pi-5Pi)/12=-4Pi/12=-Pi/3 или x2=Pi/2

Значит, второе неравенство системы исключает корни
х=-Pi/3 и х=Pi/2

О т в е т. а) (π/6)+2πn, (5π/6)+2πn, n∈Z

(π/2)+2πk, k∈Z, k ≠ 0

б) Указанному промежутку принадлежит корень
(π/6)