Задача 30309 ...

doralses53

2018-10-18 00:22:47

Решите неравенство

[m]0,5^{-\frac{x-2}{2x+4}}*10^x*x^{-2} ≥ \frac{32^{-\frac{x-2}{2x+4}}*40^x}{16x^2}[/m]

sova

2018-10-18 12:57:30

★

0,5^(-(x-2)/(2x+4))=(2^(-1))^(-(x-2)/(2x+4))=2^((x-2)/(2x+4));

32^(-(x-2)/(2x+4))=(2^(5))^(-(x-2)/(2x+4))=2^((-5*(x-2)/(2x+4));

40^(x)=(4*10)^(x)=4^(x)*10^(x)

(32^(-(x-2)/(2x+4))*(4^(x)/16)=2^((2x-4)-(5*(x-2)/(2x+4)))=

=2^((4x^2-16-5x+10)/(2x+4))=2^((4x^2-5x-6)/(2x+4))=2^((4x+3)(x-2)/(2x+4))

Неравенство принимает вид:

(10^(x)/x^2)*(2^((x-2)/(2x+4)) - 2^((4x+3)(x-2)/(2x+4))) ≥ 0

x ≠ 0

10^x > 0 при любом х

2^((x-2)/(2x+4)) - 2^((4x+3)(x-2)/(2x+4)) ≥ 0

2^((x-2)/(2x+4)) ≥ 2^((4x+3)(x-2)/(2x+4))

(x-2)/(2x+4) ≥ (4x+3)(x-2)/(2x+4)

((x-2)/(2x+4))*(1-(4x+3) ) ≥ 0

((x-2)/(2x+4))*(-2-4x ) ≥ 0

(x-2)*(2x+1)/(2x+4) ≤ 0

_-___ (-2) __+__ [-1/2] __-___ (0) ______-_____ [2] __+____

О т в е т. (- ∞ ;-2) U[(-1/2);0) U (0; 2]