Задача 23991 3. На рисунке 96, a, б изображена прямая...

vk210115687

20 февраля 2018 г.

3. На рисунке 96, a, б изображена прямая треугольная призма ABCA1B1C1 основанием которой является равносторонний треугольник. Точка Р — середина ребра A1B1. BС1 = 2ВС. Докажите, что треугольники A1PС1 и ВСC1 подобны.

SOVA

20 февраля 2018 г.

★

3.
АВС и А1В1С1– равносторонние треугольники
АВ=ВС=АС=а
А1В1=А1С1=В1С1=а

В треугольнике
A1PC1
A1C1=a
A1P=a/2
PC1=a√3/2
∠ A1PC1=90^o

В треугольнике ВСС1
∠ ВСС1=90^o
ВС=а
ВС1=2а
СС1=a·√3

Треугольники подобны, так как ∠А1РС1 = ∠ ВСС1 и стороны, образующие эти углы пропорциональны