Задача 16177 ...

u185332133

01.06.2017

В треугольнике ABC в точке M пересекаются три медианы
A
A
1
,
B
B
1
,
C
C
1
AA
​1
​​ ,BB
​1
​​ ,CC
​1
​​ . Отрезки MA, MB и MC делят на равные части точки
A
2
,
B
2
,
C
2
A
​2
​​ ,B
​2
​​ ,C
​2
​​ .

а) Докажите, что у шестиугольника
A
1
B
2
C
1
A
2
B
1
C
2
A
​1
​​ B
​2
​​ C
​1
​​ A
​2
​​ B
​1
​​ C
​2
​​ площадь в два раза меньше площади треугольника.

б) Вычислите сумму квадратов всех сторон шестиугольника, при условии, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.