Задача 8654 Касательная,проведенная к графику...

arisha499

25.04.2016

Касательная,проведенная к графику функций y=2x^3-6x^2+7x-9 в некоторой точке,образует с положительным направлением оси Ox угол 45°

SOVA

25.04.2016

★

Находим производную:
y`=(2x³-6x²+7x-9)`=6x²-12x+7;
y`(x₀)=6x₀²-12x₀+7.
Из геометрического смысла производной
f`(x₀)=tgα, находим х₀.
6x₀²-12x₀+7=tg 45° или
6x₀²-12x₀+7=1;
6x₀²-12x₀+6=0
6(x₀²-2x₀+1)=0
6(x₀-1)²=0
х₀=1.
О т в е т.х₀=1