Задача 35370 log5(3x^2+2x)/log 6(6x^2-5x)<=0 Решите...
Условие
Все решения
{3x^2 2x>0 ⇒ x*(3x 2)>0 ⇒ x<-2/3 или x>0
{6x^2-5x>0 ⇒ x*(6x-5) >0 ⇒ x < 0 или x > 5/6
{log_(6)(6x^2-5x) ≠ 0 ⇒ 6x^2-5x ≠ 1 ⇒ D=49; х ≠ -1/6; х ≠ 1
x ∈ (-∞; -2/3) U (5/6;1) U (1; ∞)
Переходим к логарифму по основанию 5
(log_(5)(3x^2 2x))/(log_(5)(6x^2-5x)/log_(5)6) ≤ 0
(log_(5)6)* (log_(5)(3x^2 2x)/log_(5)(6x^2-5x)) ≤ 0
Так как по формуле перехода к другому основанию:
log_(c)a/log_(c)b=log_(b)a
a>0;b>0;c>0; c ≠ 1;b ≠ 1
и log_(5)6 > log_(5)5=1, то
log_(6x^2-5x)(3x^2 2x) ≤ 0
Применяем [b]метод рационализации логарифмических неравенств:[/b]
(6x^2-5x-1)*(3x^2 2x-1) ≤ 0
(6x 1)*(x-1) *(3x-1)(x 1) ≤ 0
Применяем метод интервалов:
__ _ [-1]__-_ [-1/6] __ _ [1/3] _-__ [1] _ __
х ∈ [-1;-1/6] U[1/3;1]
С учетом ОДЗ: (-∞; -2/3) U (5/6;1) U (1; ∞)
получаем о т в е т.
[b][-1;2/3) U (5/6;1)[/b]
