Задача 33789 Помогите пожалуйста....Найти...

vk457319503

21 февраля 2019 г. в 13:41

Помогите пожалуйста....Найти V(объем)образованный при вращении вокруг оси Ox и Oy плоских фигур ограниченных линиями

sova

21 февраля 2019 г. в 15:44

1. см. рис1
Считаем объем четвертой части и умножаем его на 4
V_Ох=4· π ∫²₀((4x)²–(x³)²)dx=
=4π · ∫²₀(16x²–x⁶)dx=
=4π·((16x³/3)–(x⁷/7))|²₀=
=4π·((128/3)–(128/7))=4π·128·((1/3)–(1/7))=512π·(4/21)=2048π/21
.
из уравнения y=4x выражаем переменную x=y/4
из уравнения y=x³ выражаем переменную x=∛y
см. рис.2
V_Оy=4· π ∫⁸₀((y/4)²–(∛y)²)dy=

=4π · ∫⁸₀((y²/16)–y^2/3)dx=

=4π·((y³/48)–(y^5/3/(5/3)))|⁸₀=

=4π·((8³/48)–(3/5)·∛8⁵)=

=4π((64/6)–(3/5)·8∛16) – о т в е т.

2.
V_Ох= π ∫^π₀sin²xdx=π ∫^π₀(1/2)·(1–cos2x)dx=

=(π/2)·(x– (1/2)sin2x)|^π₀=π²/2

3.
(1/2)x²–2x=0
(1/2)·x·(x–4)=0
x=0 или x=4

V_Ох= π ∫⁴₀((1/2)x²–2x)²dx=π ∫⁴₀((1/4)x⁴–2x³+4x²)dx=

=((1/4)·(x⁵/5) –2·(x⁴/4)+4·(x³/3))|⁴₀=

=(1/20)·4⁵–(1/2)·4⁴+(4/3)·4³=