Задача 29504 9.3. В треугольнике АВС основание D...

slava191

2018-09-07 20:22:06

9.3. В треугольнике АВС основание D высоты CD = sqrt(3) лежит на стороне А В . Найдите АС , если АВ = 3, AD = ВС .

sova

2018-09-07 21:34:14

★

Пусть AD=BC=x, тогда DB=3-x

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CDB:

CB^2=CD^2+DB^2

Составляем уравнение:
x^2=(sqrt(3))^2+(x-3)^2;

6х=12
х=2

AD=BC=2

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ADC:

AC^2=AD^2+DC^2=2^2+(sqrt(3))^2=4+3=7
AC=sqrt(7)

О т в е т. sqrt(7)