Задача 9564 В обменном пункте можно совершить одну...
Условие
• за 5 золотых монет получить 4 серебряные и одну медную;
• за 10 серебряных монет получить 7 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 60 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение
5 з = 4 с + 1м,
10 с = 7 з + 1м.
Так как у Николая были только серебряные монеты, а после обмена остались серебряные и появились медные, то все золотые, которые появлялись в ходе обмена, были опять обменены.
За 10 серебряных монет дают 7 золотых и 1 медную,
за 50 серебряных монет дадут 35 золотых и 5 медных.
Итак, количество серебряных уменьшится на 50, медных увеличится на 5.
За 5 золотых дают 4 серебряные и 1 медную, а за 35 золотых дадут 28 серебряных и 7 медных,
Итак, количество серебряных уменьшилось на 22 ( сначала уменьшилось на 50, потом увеличилось на 28), а медных увеличилось на 12 ( сначала на 5, потом еще на 7).
По условию количество медных увеличилось на 60, т. е в 5 раз, по сравнению с 12-ю.
Значит и количество серебряных уменьшилось в 5 раз по сравнению с 22.
22*5=110
О т в е т. на 110 серебряных монет меньше стало.
Все решения
5 з = 4 с + 1м,
10 с = 7 з + 1м.
Так как золотых монет у Николая не было и не стало, исключим золото из обращения. Домножим первое уравнение на 7, а второе на 5.
35 з = 28 с + 7 м
50 с = 35 з + 5 м
Подставим первое уравнение во второе
50 с = 28 с + 7 м + 5 м
Приведя подобные получим
22 с = 12 м
11 с = 6 м
Итак, чтобы получить 6 медных монет потребуется 11 серебряных. А нам нужно в 10 раз больше (60 медных), значит нужно иметь по крайней мере 110 серебряных монет. Значит у Николая было больше 110 серебряных монет, потому что в итоге у него ещё остались серебряные монеты. А их количество уменьшилось на 110