Задача 26928 Л13. А) Решите уравнение...

slava191

29 апреля 2018 г.

Л13. А) Решите уравнение 5/cos²(13π/2–x)+7/sinx–6=0

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 3π]

SOVA

29 апреля 2018 г.

★

По формулам приведения
cos(13π/2–x)=cos(6π+(π/2)–x)=cos((π/2)–x)=sinx

(5/sin²x)+(7/sinx) – 6 =0

(5+7sinx–6sin²x)/sin²x=0

{5+7sinx–6sin²x=0
{sin²x ≠ 0 ⇒ sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ πk, k ∈ Z

6sin²x–7sinx–5=0
D=(–7)²–4·6·(–5)=49+120=169
sinx=5/3 – уравнение не имеет корней,
так как |sinx| ≤ 1
5/3 > 1

sinx=–1/2
x=(–1)^k arcsin(–1/2)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k ·(–π/6)+πk, k ∈ Z
можно записать в виде серии двух ответов
x=(–π/6)+2πk или х=π+(π/6)+2πk=(7π/6)+2πk, , k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежит корень
х=(–π/6)+2π=11π/6

3π/2=9π/6 < 11π/6 < 18π/6=3π

О т в е т.
a)x=(–1)^k ·(–π/6)+πk, k ∈ Z
б)11π/6