✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 26928 Л13. А) Решите уравнение

УСЛОВИЕ:

Л13. А) Решите уравнение 5/cos^2(13Pi/2-x)+7/sinx-6=0

Б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [3Pi/2; 3Pi]

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

По формулам приведения
cos(13π/2–x)=cos(6π+(π/2)–x)=cos((π/2)–x)=sinx

(5/sin^2x)+(7/sinx) - 6 =0

(5+7sinx-6sin^2x)/sin^2x=0

{5+7sinx-6sin^2x=0
{sin^2x ≠ 0 ⇒ sinx ≠ 0 ⇒ x ≠ Pik, k ∈ Z

6sin^2x-7sinx-5=0
D=(-7)^2-4*6*(-5)=49+120=169
sinx=5/3 - уравнение не имеет корней,
так как |sinx| меньше или равно 1
5/3 > 1

sinx=-1/2
x=(-1)^k arcsin(-1/2)+Pik, k ∈ Z
x=(-1)^k *(-Pi/6)+Pik, k ∈ Z
можно записать в виде серии двух ответов
x=(-Pi/6)+2Pik или х=Pi+(Pi/6)+2Pik=(7Pi/6)+2Pik, , k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежит корень
х=(-Pi/6)+2Pi=11Pi/6

3Pi/2=9Pi/6 < 11Pi/6 < 18Pi/6=3Pi

О т в е т.
a)x=(-1)^k *(-Pi/6)+Pik, k ∈ Z
б)11Pi/6

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил slava191, просмотры: ☺ 2625 ⌚ 29.04.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Прямая АВ имеет угловой коэффициент, равный (-1)
См. рис.

Симметричная ей относительно оси Оу прямая имеет угловой коэффициент, равный 1

Можно составить уравнение прямой АВ

y=kx+b

Подставим координаты точек А и В:
{3=-k+b
{2=0*k+b


b=2
k=-1

угловой коэффициент прямой АВ :
k_(AB)=-1

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40718
Задача на круги Эйлера.
Не может быть пересечение больше
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40720
Области существования выражения, стоящего под знаком логарифма: x^2+6x+9 >0 ⇒ (x+3)^2 >0 ⇒ x ≠ 3

Находим нули числителя:
2x^2+9x+7=0
D=81-4*2*7=81-56=25
x_(1)= - 3,5; x_(2)= -1


Отмечаем их на области сплошным закрашенным кружком

Находим нули знаменателя:

log_(3)(x^2+6x+9)=0

x^2+6x+9=3^(0)
x^2+6x+8=0
D=36-32=4
x_(3)=-4; x_(4)=-2

Отмечаем пустым, не заполненным кружком.

Расставляем знаки:
Числитель неотрицателен на (- ∞ ;-3,5] U [-1;+ ∞ )

Знаменатель положителен на (- ∞ ;-4) U (-2;+ ∞ )

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки( оба положительны или оба отрицательны)

_+_ (-4)_-_ [-3,5] _+_ (-3) __+__ (-2) __-__ [-1] __+__

О т в е т. (- ∞ ;-4)U[3,5;-3) U(-3;2)U[-1;+ ∞ )
✎ к задаче 40721
Корни есть и они различные, значит D >0

D=(2(a-2))^2-4*(a^2-2a-3)=4a^2-16a+16-4a^2+8a+12=28-8a

28-8a >0

a< \frac{7}{2}

Корни положительные, значит парабола y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3
пересекает ось Ох справа от нуля.

Значит вершина параболы правее нуля, т.е
x_(o)=a-2
x_(o) >0

a-2 >0

Значение функции y=x^2-2(a-2)x+a^2-2a-3 при х=0 положительно.
y(0)=a^2-2a-3

Система:
{a< \frac{7}{2}
{a-2 > 0 ⇒ a > 2
{a^2-2a-3 >0 ⇒ D=16; корни -1 и 3, a<-1 или a>3


О т в е т. (3;3,5)

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40717
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30 градусов
равен половине гипотенузы.
Значит легко найти
a=2\sqrt[4]{3}

H=4\sqrt[4]{3}cos 30^{o}=2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}

S_(осн)=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=3

S_(бок)=3a*H=3*2\sqrt[4]{3}*2\sqrt[4]{3}\sqrt{3}=36

S_(полн)=S_(бок)+2S_(осн)=36+6=[b]42[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40714