Задача 31336 ...

alina55888

27 ноября 2018 г. в 18:02

log_4–x (x+3)·log_x+5 (3–x)≥0

sova

27 ноября 2018 г. в 19:23

ОДЗ:
{x+3>0 ⇒ x > –3;
{3–x > 0 ⇒ x < 3
{4–x > 0 ⇒ x < 4
{4–x ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{x+5 > 0 ⇒ x > –5
{x+5 ≠ 1 ⇒ x ≠ –4

ОДЗ: –3 < x < 3

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств
( cм. приложение):

(4–x–1)·(x+3–1)·(x+5–1)·(3–x–1) ≥ 0;
(3–x)·(x+2)·(x+4)·(2–x) ≥ 0
(x+4)·(x+2)·(x–2)·(x–3) ≥ 0

Применяем метод интервалов:

__+_ [–4] __–__ [–2] __+____ [2] __–__ [3] __+__

C учетом ОДЗ получаем ответ.
[–2;2]