Задача 22486 2. Радиус-вектор точки М составляет с...

slava191

16.01.2018

2. Радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45°, с осью Оу — 60°. Его длина |vector{r}| = 6. Найти координаты точки М, зная, что третья
координата отрицательная.

SOVA

16.01.2018

★

vector{OM}= vector{r}
Точка М и vector{OM} имеют одинаковые координаты ( координаты О(0;0;0)

Координаты vector{r} - это проекции вектора на оси координат
r_(x)=6*cos45 градусов=6sqrt(2)/2=3sqrt(2)
r_(y)=6*cos 60 градусов=6*(1/2)=3

vector{r}=(3sqrt(2); 3; z)
|vector{r}|^2=(3sqrt(2))^2+3^2+z^2=27+z^2
По условию
|vector{r}|=6
|vector{r}|^2=36
Уравнение
27+z^2=36
z^2=9
z= ± 3
По условию третья координата отрицательная
Значит
z=-3
О т в е т. М(3sqrt(3);3;-3)