Задача 22486 2. Радиус-вектор точки М составляет с...

slava191

16 января 2018 г.

2. Радиус–вектор точки М составляет с осью Ох угол 45°, с осью Оу — 60°. Его длина |r| = 6. Найти координаты точки М, зная, что третья
координата отрицательная.

SOVA

16 января 2018 г.

★

OM= r
Точка М и OM имеют одинаковые координаты ( координаты О(0;0;0)

Координаты r – это проекции вектора на оси координат
r_x=6·cos45 °=6√2/2=3√2
r_y=6·cos 60 °=6·(1/2)=3

r=(3√2; 3; z)
|r|²=(3√2)²+3²+z²=27+z²
По условию
|r|=6
|r|²=36
Уравнение
27+z²=36
z²=9
z= ± 3
По условию третья координата отрицательная
Значит
z=–3
О т в е т. М(3√3;3;–3)