Задача 32273 Найти производную функции ...

marat2012

2018-12-22 09:06:40

Найти производную функции [b]f(x;y)=x^2+(cosx/ sqrt(y))[/b] по направлению вектора [b]a={3;4}[/b] в точке [b](0;1)[/b].

sova

2018-12-22 14:19:45

★

f `_(vector{a})= f `_(x)*cos α +f `_(y)*cos β

vector{a}=(3;4)
|vector{a}|=sqrt(3^2+4^2)=5

cos α=a_(x)/|vector{a}|=3/5=0,6

cos β =a_(y)/|vector{a}|=4/5=0,8


f `_(x)=(x^2+(cosx/ √y))`_(x)=2x-sin(x/√y) * (x/√y)`_(x)=

=2x-sin(x/√y) * (1/√y)=2x- (1/sqrt(y))*sin(x/√y)


f `_(y)=(x^2+(cosx/ √y))`_(y)=0 - sin(x/√y) * (x/√y)`_(y)=

=- x*sin(x/√y) * (y^(-1/2))`= (x*sin(x/sqrt(y))/(2√(y^3))


f `_(vector{a})=(2x- (1/sqrt(y))*sin(x/√y))*0,6 + (x*sin(x/sqrt(y))/(2√(y^3))*0,8;

f `_(vector{a})(0;1)= -0,6+0*0,8=-0,6