Задача 9611 1. Найдите угловой коэффициент...
Условие
y=x2(в квадрате) -2х+5
в точке
пересечения графика функции с осью
Oy
2.Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 525 литров она заполня-
ет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?
3. .Найдите точку максимума функции
у=х3(в кубе) -18х2(в квадрате) +81х+76.
4.Найдите все значения параметра а
, при каждом из которых множество решений системы
неравенств (х2-2 меньше 4
2х+а2 больше - 4 содержит все числа из отрезка [-1;0] .
х+а2 меньше 4
5. . Задумано несколько (не обязательно различных) натуральных чисел. Эти числа и их все
возможные суммы (по 2, по 3 и т. д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Если ка-
кое-то число
n
, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляется
одно такое число
n
, а остальные числа, равные
n
, стираются. Например, если задуманы
числа 1,3,3,4, то на доске будет записан набор 1,3,4,5,6,7,8,10,11.
а) Приведите пример задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2,4,6,8.
б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет выписан
набор 1,3,4,5,6,9,10,11,12,13,14,17,18,19,20,22.
в) Приведите все примеры задуманных чисел, для которых на доске будет выписан набор
9,10,11,19,20,21,22,30,31,32,33,41,42,43,52.
Решение
в точке равен значению производной в этой точке.
k=f`(x₀)
Точка пересечения графика функции с осью
Oy: х₀=0
Производная
y`=(x²–2х+5)`=2x-2;
y`(0)=-2.
Ответ. k=-2
2.Пусть вторая труба пропускает х литров в минуту, тогда первая труба (х-4) литров в минуту.
(525/х) мин. требуется второй трубе на заполнение резервуара емкостью в 525 литров,
(525/(х-4)) мин.требуется второй трубе на заполнение резервуара емкостью в 525 литров.
По условию вторая труба, если резервуар объемом 525 литров заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба,т.е
(525/х) меньше, чем (525/(х-4)) на 4.
Уравнение:
(525/(х-4))-(525/х)=4.
Делим на 525:
(1/(х-4)-(1/х)=4/525.
Приводим к общему знаменателю
(х-(х-4))/(х-4)х=4/525;
4/x(x-4)=4/525⇒ x(x-4)=525;
x²-4x-525=0;
D=16+4•525=4•(4+525)=4•529=(2•23)²=46²
x=(4+46)/2=25; второй корень отрицательный, не удовл условию задачи.
О т в е т. 25 литров в минуту.
3.
у`=(х³ –18х²+81х+76)`=3x²-36x+81=3(x²-12x+27).
y`=0
x²-12x+27=0
D=144-108=36
x=(12-6)/2=3 или х=(12+6)/2=9
Исследуем знак производной
на(-∞;3) у`>0, функция возрастает;
на(3;9) y`< 0, функция убывает;
на(9;+∞) y~>0, функция возрастает.
х=3- точка максимума, так как производная меняет знак с + на -
О т в е т. х=3.