Задача 51080 Трапеция ABCD описанная около окружности...

vk451121220

2020-05-21 10:52:37

Трапеция ABCD описанная около окружности с центром в точке О касается её боковой стороны CD в точке К.Если известно CK=3см KD=12см найдите площадь трапеций

sova

2020-05-21 12:43:07

★

Если четырехугольник описан около окружности, значит окружность вписана в четырехугольник.

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.

Сумма углов C и D равна 180 ° ⇒ Биссектрисы углов С и D делят углы пополам

Δ COD - прямоугольный.

ОK ⊥ CD

OK^2=CK*KD

OK=sqrt(3*12)=6 радиус окружности

h_(трапеции)=2r=2*6=[b]12[/b]



Если четырехугольник описан около окружности, то
стороны четырехугольника касаются окружности.

и по свойству касательных к окружности, проведенных из одной
точки:

суммы противоположных сторон равны, т.е.

BC+AD=AB+CD


CD=CK+KD=3+12=15

AB=CD=15

BC+AD=AB+CD=15+15=30


S_(трапеции)=(a+b)*h/2=30*12/2=180