Задача 51080 Трапеция ABCD описанная около окружности...

vk451121220

21 мая 2020 г. в 10:52

Трапеция ABCD описанная около окружности с центром в точке О касается её боковой стороны CD в точке К.Если известно CK=3см KD=12см найдите площадь трапеций

sova

21 мая 2020 г. в 12:43

★

Если четырехугольник описан около окружности, значит окружность вписана в четырехугольник.

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.

Сумма углов C и D равна 180 ° ⇒ Биссектрисы углов С и D делят углы пополам

Δ COD – прямоугольный.

ОK ⊥ CD

OK²=CK·KD

OK=√3·12=6 радиус окружности

h_{трапеции}=2r=2·6=12



Если четырехугольник описан около окружности, то
стороны четырехугольника касаются окружности.

и по свойству касательных к окружности, проведенных из одной
точки:

суммы противоположных сторон равны, т.е.

BC+AD=AB+CD


CD=CK+KD=3+12=15

AB=CD=15

BC+AD=AB+CD=15+15=30


S_{трапеции}=(a+b)·h/2=30·12/2=180