Задача 45061 Есть вот такой предел:limit...

vk367663742

17 марта 2020 г. в 04:30

Есть вот такой предел:limit (((2+n)¹⁰⁰–n¹⁰⁰–200n⁹⁹)/(n⁹⁸–10n²+1)) as n–>infinity. ответ 19800. у меня получился данный ответ раскрытием слагаемого (2+n)¹⁰⁰. Но потом я решил сделать по другому и получился ответ 0. вот как я сделал во второй раз: 1)разделил числитель и знаменатель на n⁹⁸, в итоге в знаменателе выходит: 1–10/n⁹⁶ + 1/n⁹⁸ ––> 1. то есть остается рассмотреть только числитель. 2) разделим числитель на слагаемое (2+n)¹⁰⁰. Получается limit (1/n⁹⁸)–((n²+200n)/(2+n)¹⁰⁰) as n–>infinity. данный предел равен 0. 0/1=0. почему вторым способом ответ другой? P.s, если не ясны пределы, просто скопируйте в wolframalpha.com. Заранее спасибо

sova

18 марта 2020 г. в 17:48

★

Имеем неопределенность ( ∞ / ∞ )
Устраняем.
Делим на n высшей степени. Определяем эту степень.
В знаменателе многочлен 98–ой степени, и в числителе тоже 98–ой:
(2+n)¹⁰⁰–n¹⁰⁰–200n⁹⁹=
раскрываем скобки по формуле Ньютона:

n¹⁰⁰+100n⁹⁹·2+(100·99/2)n⁹8·2²+...2¹⁰⁰–n¹⁰⁰–200n⁹⁹= это и есть многочлен 98–ой степени

99·100·2x⁹⁸+... + 2¹⁰⁰

Предел дроби равен отношению коэффициентов при старших членах:

99·100·2/1=19800.

Это и есть верный ответ.
Все остальное "от лукавого".
Правила не применяются,
начинаются ошибки.
С какой стати предел знаменателя 1.
n⁹⁸
n → ∞
знаменатель → ∞