Задача 45061 Есть вот такой предел:limit...

vk367663742

2020-03-17 04:30:28

Есть вот такой предел:limit (((2+n)^(100)-n^(100)-200n^(99))/(n^(98)-10n^(2)+1)) as n->infinity. ответ 19800. у меня получился данный ответ раскрытием слагаемого (2+n)^(100). Но потом я решил сделать по другому и получился ответ 0. вот как я сделал во второй раз: 1)разделил числитель и знаменатель на n^(98), в итоге в знаменателе выходит: 1-10/n^(96) + 1/n^(98) --> 1. то есть остается рассмотреть только числитель. 2) разделим числитель на слагаемое (2+n)^(100). Получается limit (1/n^(98))-((n^(2)+200n)/(2+n)^(100)) as n->infinity. данный предел равен 0. 0/1=0. почему вторым способом ответ другой? P.s, если не ясны пределы, просто скопируйте в wolframalpha.com. Заранее спасибо

sova

2020-03-18 17:48:51

★

Имеем неопределенность ( ∞ / ∞ )
Устраняем.
Делим на n высшей степени. Определяем эту степень.
В знаменателе многочлен 98-ой степени, и в числителе тоже 98-ой:
(2+n)^(100)-n^(100)-200n^(99)=
раскрываем скобки по формуле Ньютона:

n^(100)+100n^(99)*2+(100*99/2)n^98*2^2+...2^(100)-n^(100)-200n^(99)= это и есть многочлен 98-ой степени

99*100*2x^(98)+... + 2^(100)

Предел дроби равен отношению коэффициентов при старших членах:

99*100*2/1=19800.

Это и есть верный ответ.
Все остальное "от лукавого".
Правила не применяются,
начинаются ошибки.
С какой стати предел знаменателя 1.
n^(98)
n → ∞
знаменатель → ∞