Задача 32105 ...

vk121340332

18 декабря 2018 г. в 21:57

Найдите наибольшее значение функции y = 2^{2 – cosx} на отрезке [π/2; 5π/3]

sova

18 декабря 2018 г. в 22:22

y`=(2<sup>2–cosx</sup>)`=2^2–cosx·ln2·(2–cosx)`=2^2–cosx·ln2·(sinx)

y`=0

2^2–cosx ≠ 0, 2^2–cosx > 0 при любом х

sinx=0
x=πk , k ∈ Z

Отрезку [π/2; 5π/3] принадлежит точка х=π

Расставляем знак производной:

[π/2] ___+__ (π) ___–__ [5π/3]

x=π – точка максимума, производная меняет знак с + на –

y(π)=2^2–cos(π)=2³=8 – наибольшее значение функции