Задача 23559 ...

u10919124450

2 сентября 2018 г. в 00:00

log_x ((8 – 12x) / (x – 6)) ≥ 5

SOVA

2 сентября 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ
{x > 0, x ≠ 1 ⇒ (0;1) U (1;+ ∞)
{(8–12x)/(x–6) > 0 ⇒ (12х–8)/(x–6) < 0 ⇒ ((2/3);6)

ОДЗ: (1;6)


log_x(8–12x)/(x–6) ≥ 5
log_x (8–12x)/(x–6) ≥ log_x x⁵

При х > 1 логарифмическая функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(x–1)·((8–12x)/(x–6) ≥ x⁵

⇒ (x–1)·(x⁶–6x⁵+12x–8)/(x–6) ≤ 0

Если 1 < x < 6
x⁶–6x⁵+12x–8 < 0
(исследовать функцию
у=x⁶–6x⁵+12x–8 с помощью производной и построить график)

(x–1)·(x⁶–6x⁵+12x–8)/(x–6) > 0 при х < 1 или х > 6

Или графическое решение неравенства
(8х–12)/(x–6) ≥ x⁵

О т в е т . Нет решений.