Задача 45303 ...

alek10393

2020-03-24 18:53:47

7. Найти площадь поверхности, образованной вращением линии y^(2)=4x, 0 ≤ x ≤ 3 вокруг оси абсцисс

sova

2020-03-24 19:04:50

★

f(x)=sqrt(4x)
f(x)=2sqrt(x)

f ` (x)=1/sqrt(x)

S=2π ∫ ^(3)_(0)2*sqrt(x)*sqrt(1+(1/sqrt(x))^2)dx=

=4π∫ ^(3)_(0)sqrt(x+1)dx=4π(x+1)^(3/2)/(3/2)|^(3)_(0)=

=(8/3)πsqrt((x+1)^3)|^(3)_(0)=(8/3)π*(sqrt(64)-sqrt(1))=(56/3)π