Задача 32242 [b]Найти единичный вектор[/b],...

marat2011

2018-12-21 17:39:01

[b]Найти единичный вектор[/b], направленный по биссектрисе угла, составленного из векторов [b]a={1;0} , b={2;4}.[/b]

sova

2018-12-21 18:31:34

★

Используем правило параллелограмма сложения двух векторов.
Диагональ параллелограмма - есть вектор суммы.

При каком условии диагональ - еще и биссектриса?
Если
|vector{a}|=|vector{b}|
|vector{b}|=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)

Значит,
vector{c}=sqrt(20)*vector{a}

vector{d}=vector{c}+vector{b}=(sqrt(20)+2;0+4)=(2*(sqrt(5)+1);4)
|vector{d}|=sqrt(4*(sqrt(5)+1)^2+4^2)=sqrt(40+8sqrt(5))=

=2*(sqrt(10)+sqrt(20))

О т в е т.vector{d}/(2*(sqrt(10)+sqrt(20)))