Задача 30223 Найти вектор b, колинеарный вектору...

pleasehelpme

2018-10-14 21:34:43

Найти вектор b, колинеарный вектору a(2sqrt 2, -1, 4) Если |b|=10 Пожалуйста!

sova

2018-10-14 21:42:14

★

Пусть vector{b}=(x;y;z)

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
x/2sqrt(2)=y/(-1)=z/4 = k

x=2sqrt(2)*k
y=-k
z=4k

|vector{b}|=sqrt((2sqrt(2))^2+(-k)^2+(4k)^2)=sqrt(25k^2)=5|k|
5|k|=10
|k|=2

При k=2
vector{b}=(4sqrt(2);-2;8)
При k =-2
vector{b}=(-4sqrt(2);2;-8)

О т в е т. (-4sqrt(2);2;-8) или (4sqrt(2);-2;8)