удовлетворяющее начальным условиям.
Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+13=0
D=16-4*13=-36
k_(1)=2-3i; k_(2)=2+3i- корни комплексные сопряженные
Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)
частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Ax+B
Находим производную первого, второго порядка и подставляем в данное уравнение:
y`_(част)=A
y``_(част)=0
0-4A+13Ax+13B=26x+5
13A=26
[b]A=2[/b]
[b]В=1[/b]
y_(част)=2х+1
Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)= [b]e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+2х+1
[/b]
[b]y(0)=1[/b]
1=С_(1)*0+С_(2)*1+1
[b]С_(2)=0[/b]
у`=e^(2x)*(2x)`(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+e^(2x)*(3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+(2х)`+(1)`
у`=e^(2x)*(2С_(1)sin3x+2C_(2)cos3x+3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+2
[b]y`(0)=0[/b]
0=2C_(2)+3C_(1)+2
C_(1)=-2/3
у_(Коши)= [b]e^(2x)*(-2/3)sin3x+2х+1[/b]