✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34914 Найти частное решение дифференциального

УСЛОВИЕ:

Найти частное решение дифференциального уравнения,
удовлетворяющее начальным условиям.

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Линейное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-4k+13=0
D=16-4*13=-36
k_(1)=2-3i; k_(2)=2+3i- корни комплексные сопряженные

Общее решение однородного имеет вид:
y_(одн.)=e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)

частное решение неоднородного уравнение находим в виде:
y_(част)=Ax+B

Находим производную первого, второго порядка и подставляем в данное уравнение:

y`_(част)=A

y``_(част)=0

0-4A+13Ax+13B=26x+5

13A=26

[b]A=2[/b]

[b]В=1[/b]

y_(част)=2х+1

Общее решение :
у=y_(одн.)+y_(част)= [b]e^(2x)*(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+2х+1
[/b]

[b]y(0)=1[/b]

1=С_(1)*0+С_(2)*1+1

[b]С_(2)=0[/b]

у`=e^(2x)*(2x)`(С_(1)sin3x+C_(2)cos3x)+e^(2x)*(3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+(2х)`+(1)`


у`=e^(2x)*(2С_(1)sin3x+2C_(2)cos3x+3C_(1)cos3x-3C_(2)sin3x)+2

[b]y`(0)=0[/b]

0=2C_(2)+3C_(1)+2

C_(1)=-2/3

у_(Коши)= [b]e^(2x)*(-2/3)sin3x+2х+1[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил olga1007, просмотры: ☺ 128 ⌚ 2019-03-25 16:30:42. математика класс не задан класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последние решения
Ряд сходится по признаку сравнения, так как сходится интеграл
∫ ^(+ ∞ )_(2)dx/(x+7)ln^2(x+7)= ∫ ^(+ ∞ )_(2)d(ln(x+7))/ln^2(x+7)=

=(- 1/ln(x+7)}|^(+ ∞ )_(2)=0+(1/ln9)
[удалить]
✎ к задаче 36213
КПД=A_(плз)/(A_(плз)+A_(нплз))
1/КПД=(A_(плз)+A_(нплз))/A_(плз)=A_(нплз)/A_(плз)+1
A_(плз)=A_(нплз)/(1/кпд-1)=3,5мДж
Полная работа А=A_(плз)+A_(нплз)=5мДж
[удалить]
✎ к задаче 36216
x-сумма вклада на конец апреля;
1,15*x-сумма на конец мая;
1,15*0,9*x- сумма на конец июня;
1.15*0.9*1.15*x- на конец июля. По условию на счету оказалось 9522 рубля. Составляем уравнение: 1.15*1.15*0.9*x=9522. Отсюда
23*23*9*25*x/10^5=23*23*9*2. получаем x=8000 (рублей)
Ответ: 8000 рублей.
[удалить]
✎ к задаче 36207
Если работают одинаково, то один за час набирает (180/6)/3=10, значит один за 8: 8*10=80 [удалить]
✎ к задаче 36191
∫ cos^2(3x)dx
решение: По формуле понижения степени получаем
cos^2(3x)=(1+cos6x)/2.
∫ cos^2(3x)dx= ∫ dx/2+ ∫ (cos6x)dx/2=x/2+(sin6x)/12+c.
Проверка:[(x/2+(sin6x/12)+c]'=1/2+(cos6x)/2=(1+cos6x)/2
[удалить]
✎ к задаче 36197