Задача 16783 а) Решите уравнение...
Условие
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [5Pi/2; 4Pi]
математика 10-11 класс
8080
Решение
★
cos(7π/2–x)=-sinx
и
cos^2x=1-sin^2x.
Уравнение принимает вид:
-2*(1-sin^2x)=-3sinx;
2sin^2x+3sinx-2=0
D=9+16=25
sinx=-2 (уравнение не имеет корней, так как |sinx| меньше или равно 1) или sinx=1/2 ⇒x= (π/6)+2πk, k∈Z или х= (5π/6)+2πn, n∈Z
О т в е т.
а)(π/6)+2πk; (5π/6)+2πn; k,n ∈ Z
б) х=(5π/6)+2π=(17π/6)∈[5π/2; 4π]