Задача 31487 Найти y' и y''...

vk459344689

2018-12-02 15:30:46

Найти y' и y''

sova

2018-12-02 15:55:29

★

По формуле производной сложной функции:
(arctgu)`=u`/(1+u^2)


y`/(1+y^2)=4+5y` ⇒

((1/(1+y^2))-5y) y`=4

y`=4*(1+y^2)/(1-5y-5y^3)



Дифференцируем равенство:

y`/(1+y^2)=4+5y`

(y``*(1+y^2)-y`*(1+y^2)`)/(1+y^2)^(2)=5y``

Находим

y`` *((1/(1+y^2)) -5)=2y(y`)^2/(1+y^2)^2

y``=2y*(y`)^2/((1-5-y^2)*(1+y^2))
где
y`=4*(1+y^2)/(1-5y-5y^3)