Задача 31487 Найти y' и y'' 1.6. arcctg y = 4z +...

vk459344689

2 декабря 2018 г. в 15:30

Найти y' и y''

1.6. arcctg y = 4z + 5y.

sova

2 декабря 2018 г. в 15:55

★

По формуле производной сложной функции:
(arctgu)`=u`/(1+u²)


y`/(1+y<sup>2</sup>)=4+5y` ⇒

((1/(1+y²))–5y) y`=4

y`=4·(1+y²)/(1–5y–5y³)



Дифференцируем равенство:

y`/(1+y<sup>2</sup>)=4+5y`

(y``·(1+y<sup>2</sup>)–y`·(1+y<sup>2</sup>)`)/(1+y<sup>2</sup>)<sup>2</sup>=5y``

Находим

y`` ·((1/(1+y²)) –5)=2y(y`)²/(1+y²)²

y``=2y·(y`)<sup>2</sup>/((1–5–y<sup>2</sup>)·(1+y<sup>2</sup>))
где
y`=4·(1+y²)/(1–5y–5y³)