Задача 47741 Какое-то ужасное неравенство....

annawild17

2020-04-20 23:05:31

Какое-то ужасное неравенство.

sova

2020-04-21 08:32:32

★

(sqrt(5)+2)*(sqrt(5)-2)=5-4=1,

Значит

[m]\sqrt{5}-2=\frac{1}{\sqrt{5}+2}[/m]

Неравенство принимает вид:

[m](\sqrt{5}+2)^{x+1} ≥ (\frac{1}{\sqrt{5}+2})^{\frac{x+1}{x-1}}[/m]


[m](\sqrt{5}+2)^{x+1} ≥ ((\sqrt{5}+2)^{-1})^{\frac{x+1}{x-1}}[/m]

[m](\sqrt{5}+2)^{x+1} ≥ (\sqrt{5}+2)^{-\frac{x+1}{x-1}}[/m]

sqrt(5)+2 > 1

Показательная функция возрастает, поэтому

[m]x+1 ≥ -\frac{x+1}{x-1}[/m]

[m]x+1+\frac{x+1}{x-1} ≥0[/m]

[m]\frac{x^2+x}{x-1} ≥0[/m]

_____-___ [-1] __+__ [0] __-___ (1) __+___

О т в е т. [-1;0] U(1;+ ∞ )