Задача 36492 № 11.7.19 Найти наибольшее и наименьшее...

bolanebyla

2019-04-27 18:27:15

№ 11.7.19 Найти наибольшее и наименьшее значение данных функций z=f(x;y) в данных замкнутых областях D:

sova

2019-04-28 12:57:57

★

∂z/∂x=-2x
∂z/∂x=-2y

∂z/∂x=0
∂z/∂x=0

-2x=0
-2y=0

х=0; y=0 - стационарная точка не принадлежит области:
(х-1)^2+(y-1)^2 ≤1
( cм. рис.)

Значит, исследуем функцию на экстремум на границе

(x-1)^2+(y-1)^2=1
⇒
(y-1)^2=1-(x-1)^2

y-1=sqrt(1-(x-1)^2) или y-1=-sqrt(1-(x-1)^2)

y=sqrt(1-(x-1)^2)+1 или y=-sqrt(1-(x-1)^2) + 1

подставляем в данное уравнение поверхности

z=1-x^2-(sqrt(1-(x-1)^2)+1)^2

Получили функцию одной переменной.
Исследуем ее при 0 ≤x ≤2, т.е на [0;2]