Задача 26990 4.54) 20sin^2x+9cosx < 21...

slava191

5 февраля 2018 г. в 00:00

4.54) 20sin²x+9cosx < 21

SOVA

5 февраля 2018 г. в 00:00

sin²x=1–cos²x
20·(1–cos²x)+9cosx–21 < 0
–20 cos²x+9cosx–1 < 0
20cos²x–9cosx+1 > 0
D=81–4·20=1
cosx < 1/5 или cosx > 1/4

cosx < 1/5
arccos(1/5)+2π < x < 2π–arccos(1/5)+2πn=–arccos(1/5)+2π(n+1), n ∈ Z

или
cosx > 1/4
–arccos(1/4)+2πm < x < arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z

О т в е т.
–arccos(1/4)+2πm < x < arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z

arccos(1/5)+2π < x < 2π–arccos(1/5)+2πn=–arccos(1/5)+2π(n+1), n ∈ Z