Задача 8506 На катете АС прямоугольного треугольника...

AlinaSmirnova2

12.04.2016

На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность , которая пересекает гипотенузу АВ в точке К. Найти площадь треугольника СКВ, если АС=4 , угол АСК= Бетта

SOVA

12.04.2016

★

Угол АКС равен 90°, как опирающийся на диаметр. Значит треугольник АКС - прямоугольный,
KC=4•cos β

В прямоугольных треугольниках АКС и АВС угол А - общий, значит ∠АВС=∠АСК=β.

ВС=АС•сtg ∠АВС=4•сtgβ
ВК=ВС•cos ∠АВС=4•сtgβ•cosβ

S(ΔВСК)=КС•ВК/2=4•cosβ•4•сtgβ•cosβ/2=8cos²β•сtgβ