Задача 51254 ...

hoibe

22 мая 2020 г. в 13:26

B6. Найдите число целых решений неравенства

√(х–2)–√(х–7) ≥ 1.

sova

22 мая 2020 г. в 13:43

√x–2 ≥ √x–7+1

Слева и справа положительные выражения, возводим в квадрат

При этом изменится область определения уравнения, а именно расширится.

Так как в исходном уравнении были выражения под корнем, а при возведении корни исчезнут.

Поэтому возводим в квадрат с оговоркой:
{x–2 ≥ 0
{x–7 ≥ 0
{x–2 ≥ x–7+2√x–7+1

Решаем третье неравенство системы:

2√x–7 ≤ 4

√x–7 ≤ 2

Возводим в квадрат

x–7 ≤ 4

x ≤ 11

C учетом
{x–2 ≥ 0
{x–7 ≥ 0 ⇒ х ≥ 7

получаем ответ: [7;11]