Задача 51254 ...

sova

2020-05-22 13:43:44

sqrt(x-2) ≥ sqrt(x-7)+1

Слева и справа положительные выражения, возводим в квадрат

При этом изменится область определения уравнения, а именно расширится.

Так как в исходном уравнении были выражения под корнем, а при возведении корни исчезнут.

Поэтому возводим в квадрат с оговоркой:
{x-2 ≥ 0
{x-7 ≥ 0
{x-2 ≥ x-7+2sqrt(x-7)+1

Решаем третье неравенство системы:

2sqrt(x-7) ≤ 4

sqrt(x-7) ≤ 2

Возводим в квадрат

x-7 ≤ 4

x ≤ 11

C учетом
{x-2 ≥ 0
{x-7 ≥ 0 ⇒ х ≥ 7

получаем ответ:[b] [7;11][/b]