Задача 41338 ...
Условие
Все решения
значение корня есть число (выражение [i]неотрицательное[/i]), поэтому
cosx ≥ 0 ⇒ x в первой или четвертой четвертях
Возводим уравнение в квадрат:
cos^2x=(1+sinx)/2
2cos^2x=1+sinx
Так как
cos^2x=1-sin^2x
то уравнение примет вид:
2*(1-sin^2x)=1-sinx
Переносим правую часть влево и разложим на множители:
2*(1-sinx)*(1+sinx)-(1-sinx)=0
(1-sinx)*(2+2sinx-1)=0
(1-sinx)*(1+2sinx)=0
sinx=1 или 2sinx=- 1 ⇒ sinx=-1/2
[blue]x=(π/2)+2πn, n ∈ Z [/blue] или [blue]x=(-1)^(k+1)*(π/6)+πk, k ∈ Z[/blue]
Так как x в первой или четвертой четвертях, то
решение уравнения можно записать в виде:
[blue]x=(π/2)+2πn, n ∈ Z [/blue] или [blue]x=-(π/6)+2πk, k ∈ Z[/blue]
При n=2 получаем
x=(π/2)+4π=9π/2 ∈ [3π; 9π/2]
При k=2 получаем
x=(-π/6)+4π=23π/6 ∈ [3π; 9π/2]
Указанному отрезку принадлежат корни : 23π/6; 9π/2
см. рис.
