Задача 19337 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

11.11.2017

Найдите наибольшее значение функции f(x)=(x+4)^2(x+3) на отрезке [-5; -3,5]

SOVA

11.11.2017

★

f`(x)=((x+4)^2)`*(x+3)+(x+4)^2*(x+3)`=
=2(x+4)*(x+3)+(x+4)^2=(x+4)*(2x+6+x+4)=(x+4)(3x+10)
f`(x)=0
(x+4)*(3x+10)=0
x=-4 или х=-10/3
x=-10/3 не принадлежит указанному отрезку

[5] __+__ (-4) _ -__ [-3,5]

x=-4 - точка максимума, производная меняет знак с + на -.
f(-4)=(-4+4)^2*(-4+3)=0*(-1)=0 - наибольшее значение функции на отрезке [-5; -3,5]