Задача 19337 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

11 ноября 2017 г. в 00:00

Найдите наибольшее значение функции f(x)=(x+4)²(x+3) на отрезке [–5; –3,5]

SOVA

11 ноября 2017 г. в 00:00

★

f`(x)=((x+4)<sup>2</sup>)`·(x+3)+(x+4)²·(x+3)`=
=2(x+4)·(x+3)+(x+4)<sup>2</sup>=(x+4)·(2x+6+x+4)=(x+4)(3x+10)
f`(x)=0
(x+4)·(3x+10)=0
x=–4 или х=–10/3
x=–10/3 не принадлежит указанному отрезку

[5] __+__ (–4) _ –__ [–3,5]

x=–4 – точка максимума, производная меняет знак с + на –.
f(–4)=(–4+4)²·(–4+3)=0·(–1)=0 – наибольшее значение функции на отрезке [–5; –3,5]