Задача 44807 Помогите решить везде 24 вариант...
Условие
Все решения
[m]\int \frac{2x^2+3\sqrt{x}-1}{2x}dx=\int(\frac{2x^2}{2x}+\frac{3\sqrt{x}}{2x}-\frac{1}{2x})dx=[/m]
[m]=\int xdx+\frac{3}{2}\int x^{-\frac{1}{2}}dx-\frac{1}{2}\int \frac{dx}{x}=[/m]
Применить таблицу интегралов и получить ответ
4.
Замена переменной:
[m]\sqrt[6]{x+1}=t[/m]
[m]x+1=t^6[/m] ⇒ [m]x=t^6-1[/m]
[m]dx=6t^5dt[/m]
тогда
[m]\sqrt[3]{x+1}=t^2[/m]
[m]\sqrt{x+1}=t^3[/m]
[m]\sqrt[3]{(x+1)^2}=t^4[/m]
Получим интеграл от рациональной дроби:
[m]\int \frac{t^4+t}{t^3+t^2}6t^5dt=6\int \frac{t^6\cdot(t^3+1)}{t^2(t+1)}dt=[/m]
[m]6\int \frac{t^4\cdot(t+1)(t^2-t+1)}{(t+1)}dt=6\int (t^6-t^5+t^4)dt=[/m]
Применить таблицу интегралов и получить ответ, сделав обратную замену вернуться к переменной х
17.
Применить формулу
