Задача 38406 ...

vk50803477

2019-06-26 19:27:52

4sinx cos((π/2)-x))+4 sin⁡(π+x)cosx+2 sin⁡((3π/2)-x)) cos⁡(π+x)=1

sova

2019-06-26 19:49:38

★

По формулам приведения

cos((π/2)–x)=sinx
sin⁡(π+x)=-sinx
sin⁡((3π/2)–x)=-cosx
cos⁡(π+x)=-cosx

Уравнение:
4sinx *sinx+4*(-sinx)*cosx+2 *(-cosx)*(-cosx)=sin^2x+cos^2x

3sin^2x-4sinxcosx+cos^2x=0 - однородное тригонометрическое уравнение второй степени

Делим на cos^2x ≠ 0

3tg^2x-4tgx+1=0
D=16-4*3*1=4

tgx=1/3 или tgx =1
x= [b] arcctg(1/3)+πk, k ∈ Z [/b] или x= [b](π/4)+πn, n ∈ Z[/b]