Задача 34788 В прямоугольник авс высота сд...

vk465240608

2019-03-22 11:23:35

В прямоугольник авс высота сд проведённая из угла с - 90 градусов равна 10 см точка д находиться на гепотенузе ав причём ад 4см найти ав, дв, ас, вс

sova

2019-03-22 11:59:12

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АСD
AC^2=CD^2+AD^2=10^2+4^2=116
[b]AC[/b]=sqrt(116)= [b]2sqrt(29)[/b]


Δ ACD~ Δ BCD по двум углам.
CD:DB=AD:CD
или
СD^2=AD*BD ( высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу)

BD=CD^2/AD=10^2/4=100/4=25
[b]BD=5[/b]
Значит
[b]AB[/b]=AD+DB=4+25= [b]29[/b]

По теореме Пифагора
BC^2=CD^2+BD^2=10^2+25^2=100+625=725
[b]BC=[/b]sqrt(725)= [b]5sqrt(29)[/b]