Задача 32276 Найти полную производную [b]df/dx, если...

marat2013

2018-12-22 09:14:03

Найти полную производную [b]df/dx, если f(x;y)=x^3ln(x^3/y) и y=x2^(x)[/b]

sova

2018-12-22 10:47:25

★

См. формулу.
f `(x)=(x^3)`*ln(x^3/y)+ x^3*(ln(x^3/y))`_(x)=

=(3x^2)*ln(x^3/y)+ x^3*(y/x^3)*(x^3/y)`_(x)=

=(3x^2)*ln(x^3/y)+ x^3*(y/x^3)*(3x^2/y)=

=3x^2*(ln(x^3/y) + 1)

f `_(y)=x^3*(ln(x^3/y))`_(y)=x^3*(y/x^3)*(x^3/y)`_(y)=

=x^3*y*(-1/y^2)=(-x^3/y)

y`_(x)=(x*2^(x))=(x)`*2^(x)+x*(2^(x))`_(x)= 2^(x) =x*2^(x)*ln2

и подставить все в формулу ( см. приложение)