Задача 30224 Найти координаты вектора m, колинеарному...

pleasehelpme

2018-10-14 21:35:26

Найти координаты вектора m, колинеарному вектору n( -4, 5, -3), модуль которого в 3 раза больший за модуль n. Пожалуйста!

sova

2018-10-14 21:49:14

★

Пусть vector{m}=(x;y;z)

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.
x/(-4)=y/5=z/(-3) = k

x = - 4*k
y = 5k
z = - 3k

|vector{n}|=sqrt((-4)^2+5^2+(-3)^2)=sqrt(50)=5sqrt(2)

|vector{m}| =3*5sqrt(2)=15*sqrt(2)

|vector{m}|=sqrt((-4k)^2+(5k)^2+(-3k)^2)= sqrt(50k^2)=5sqrt(2)*|k|

5sqrt(2)*|k| = 15*sqrt(2)

|k|= 3

При k=3
vector{m}=(-12;15;-9)
При k =-3
vector{m}=(12;-15;9)

О т в е т. (-12;15;-9) или (12;-15;9)