Задача 42254 ...

vk301356398

4 декабря 2019 г. в 11:58

Тренировочная работа №1
по теме "Пределы"
Вариант №16

Вычислить:

1. lim (4x² – 4x +1) / (4x² –1)
x→1/2

2. lim (1 – x) / √(10 – x) – 3
x→1

3. lim (–x² + 8x –1) / (5 – x + 2x²)
x→∞

sova

4 декабря 2019 г. в 12:25

★

1.
Неопределенность (0/0)
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:

[m]=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}=[/m]

сокращаем на (2х–1)

[m]=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2\cdot\frac{1}{2}-1}{2\cdot\frac{1}{2}+1}=\frac{0}{2}=0[/m]



2.
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
√10–x+3
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{(\sqrt{10-x}-3)(\sqrt{10-x}+3)}=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{10-x - 9}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{1-x}=[/m]


сокращаем на (1–х):

[m]=\lim_{x \to 1}(\sqrt{10-x}+3)=3+3=6[/m]

3.
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x²

[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{-x^2+8x-1}{x^2}}{\frac{5-x+2x^2}{x^2}}=[/m]

Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x² и
каждое слагаемое знаменателя делим на x²:

[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{-x^2}{x^2}+\frac{8x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{5}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{2x^2}{x^2}}=\frac{-1+0-0}{0-0+2}=-\frac{1}{2}[/m]