Задача 42254 Здравствуйте нужна помощь...
Условие
Решение
Неопределенность (0/0)
Раскладываем на множители и числитель и знаменатель:
[m]=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{(2x-1)^2}{(2x-1)(2x+1)}=[/m]
сокращаем на (2х-1)
[m]=\lim_{x \to \frac{1}{2}}\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2\cdot\frac{1}{2}-1}{2\cdot\frac{1}{2}+1}=\frac{0}{2}=0[/m]
2.
Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение, сопряженное тому, что в знаменателе, т.е на такое же но с +:
sqrt(10-x)+3
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{(\sqrt{10-x}-3)(\sqrt{10-x}+3)}=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{10-x - 9}=[/m]
[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}{1-x}=[/m]
сокращаем на (1-х):
[m]=\lim_{x \to 1}(\sqrt{10-x}+3)=3+3=6[/m]
3.
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{-x^2+8x-1}{x^2}}{\frac{5-x+2x^2}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^2 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^2:
[m]\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{-x^2}{x^2}+\frac{8x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}{\frac{5}{x^2}-\frac{x}{x^2}+\frac{2x^2}{x^2}}=\frac{-1+0-0}{0-0+2}=-\frac{1}{2}[/m]