Задача 43884 ...

marisol

2020-02-01 19:42:29

sin(2x)sin(x+π/4)=1

sova

2020-02-01 21:17:08

★

|sin2x| ≤ 1
|sin(x+(π/4))| ≤ 1

⇒ sin2x·sin(x+(π/4))=1 ⇒

{sin2x=1 ⇒ 2x=π/2+2πn, ⇒ x=(π/4)+πn, n ∈ Z
{sin(x+(π/4))=1 ⇒ x+(π/4)=2πk, k ∈ Z⇒ x=(π/4)+2πk, k ∈ Z

ответ первой системы x=(π/4)+2πk, k ∈ Z

Или

{sin2x=–1 ⇒ 2x=–(π/2)+2πn, ⇒ x=–(π/4)+πn, n ∈ Z
{sin(x+(π/4))=–1 ⇒x+(π/4)=π+2πk, k ∈ Z⇒x=π-(π/4)+2πk, k ∈ Z

ответ второй системы x=π-(π/4)+2πk=(3π/4)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. (π/4)+2πk, k ∈ Z;(3π/4)+2πk, k ∈ Z