Задача 34965 ...
Условие
математика ВУЗ
723
Все решения
x=t^6
dx=5t^5dt
sqrt(x)=t^3
∛x=t^2
∫ sqrt(x)dx/(∛x+1)= ∫ t^3*6t^5dt/(t^2+1)=
=6 ∫ t^8/(t^2+1)=
=6 ∫ (t^8-1)dt/(t^2+1) + 6 ∫ dt/(t^2+1)=
=6∫ (t^4+1)*(t^2+1)dt + 6 ∫ dt/(t^2+1)=
=6 ∫ (t^6+t^4+t^2+1)dt+6 ∫ dt/(t^2+1)=
= [b]6*((t^7/7)+(t^5/5)+(t^3/3)+t)+6arctgt + C[/b]
t=x^(1/6)
