Задача 31521 Помогите, пожалуйста, срочно решить...
Условие
Нужна ваша помощь: провести полное исследование функции и построить ее график
Все решения
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
y`=(x-5)`*e^(x)+(x-5)*e^(x)=
=1*e^(x)+(x-5)*e^(x)=
=e^(x)*(1+x-5)=
=e^(x)*(x-4)
y`=0
x-4=0
x=4
Знак производной
__-__ (4) ____ +
y`< 0 на (- ∞ ; -4), функция убывает
y` >0 на (-4; + ∞), функция возрастает
х=4 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(4)=-e^(4)
б)
Область определения (- ∞ ;0)U(0;+ ∞ )
y`=2*(((x-1)/x)^2)`=4*((x-1)/x)*((x-1)/x)`=
=(4(x-1)/x)*((1*x-1*(x-1))/x^2)=4(x-1)/x^3
y`=0
x-1=0
x=1
Знак производной:
__+__ (0) ___-__ (1) ___+__
y`< 0 на (0 ; 1); функция убывает
y` >0 на (- ∞;0) и на (1;+ ∞); функция возрастает
х=0 - не входит в область определения,
является точкой разрыва 2 рода
Прямая х=0 - вертикальная асимптота
lim_(x→2) f(x)=+ ∞
х=1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
Прямая y=2 - горизонтальная асимптота,
lim_(x→ ∞)f(x)=2
