Задача 23273 y=(5x-14)sin x + 5 cosx -4 max...

u109126220217

2 апреля 2018 г. в 00:00

y=(5x–14)sin x + 5 cosx –4
max

SOVA

2 апреля 2018 г. в 00:00

★

y`=(5x–14)`·sinx+(5x–14)·(sinx)`+5·(cosx)`–(4)`=

=5·sinx+(5x–14)·cosx+5·(–sinx)+0=

=5sinx+(5x–14)cosx–5sinx=

=(5x–14)cosx

y`=0

(5x–14)·cosx=0
5x–14 = 0 или сosx = 0

x=14/5 или х=(π/2)+πk, k ∈ Z

Интервалу ((π/2);π)
принадлежит х=14/5
14/5=2,8

Исследуем знак производной:

cosx < 0 при любом х ∈ ((π/2);π)

Слева от точки х=2,8 (5x –14) < 0,
справа от точки х=2,8 (5x – 14) > 0
Значит y` имеет знаки:

(π/2) __+__ (2,8) __–__ (π)

При переходе через точку х=(14/5) производная меняет знак с + на –, значит х=(14/5)=2,8 – точка максимума

у(2,8)=0+5cos(14/5)–4 =5cos(2,8)–4 – наибольшее значение функции на ((π/2);π)