Задача 23273 Все на картинке...
Условие
предмет не задан
650
Решение
★
=5*sinx+(5x-14)*cosx+5*(-sinx)+0=
=5sinx+(5x-14)cosx-5sinx=
=(5x-14)cosx
y`=0
(5x-14)*cosx=0
5x-14 = 0 или сosx = 0
x=14/5 или х=(π/2)+πk, k ∈ Z
Интервалу ((π/2);π)
принадлежит х=14/5
14/5=2,8
Исследуем знак производной:
cosx < 0 при любом х ∈ ((π/2);π)
Слева от точки х=2,8 (5x -14) < 0,
справа от точки х=2,8 (5x - 14) > 0
Значит y` имеет знаки:
(π/2) __+__ (2,8) __-__ (π)
При переходе через точку х=(14/5) производная меняет знак с + на -, значит х=(14/5)=2,8 - точка максимума
у(2,8)=0+5cos(14/5)-4 =5cos(2,8)-4 - наибольшее значение функции на ((π/2);π)