Задача 37386 Центральный угол АОВ на 300 больше...

dimakorn1352

21 мая 2019 г. в 13:25

Центральный угол АОВ на 300 больше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найти каждый из этих углов.

sova

21 мая 2019 г. в 13:37

Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Пусть дуга равна α °.

∠ AOB= α °
Вписанный угол AKB, опирающийся на эту же дугу измеряется половиной дуги, поэтому равен ( α /2) °
∠ AKB= (α/2) °
По условию

α > ( α /2) на 30 °
( опечатка в тексте 300 это 30 °)

Уравнение

α – ( α /2)=30 °

α /2= 30 °

α =60 °

О т в е т. Центральный угол АОВ равен 60 ° , вписанный угол AKB, опирающийся на эту же дугу равен 30 °

u821511235

21 мая 2019 г. в 13:35

Пусть дуга АВ = х °, центральный ∠АОВ = ∪АВ = х,
вписанный ∠ АСВ=(1/2) ∪АВ.
∠ АОВ – ∠АСВ = 30,
х – (1/2)х = 30,
(1/2)х=30,
х=60.
Значит, центральный ∠АОВ=60^о, вписанный ∠АСВ= 30^о.