Задача 13907 При каких a и b имеет решение...

u952522165

20.02.2017

При каких a и b имеет решение уравнение

(a-x)^2 - b = -sqrt(x-a)

SOVA

21.02.2017

★

1)
Перепишем уравнение в виде:
(a-x)^2+sqrt(x-a)=b
или
(x-a)^2+sqrt(x-a)=b

Функция у=(x-a)^2+sqrt(x-a)- сумма двух функций
у1=(x-a)^2 и у2=sqrt(x-a)

График функции у=(x-a)^2 - парабола, ветви которой направлены вверх, вершина в точке (а;0).
(x-a)^2 больше или равно 0 при любом х.

График функции у=sqrt(x-a) -одна ветвь параболы, вершина в точке (а;0).
sqrt(x-a) больше или равно 0 при любом х больше или равно а.

Сумма двух неотрицательных функций определена на [a;+ бесконечность), монотонно возрастает, как сумма двух монотонно возрастающих функций.
Область значений суммы [0; + бесконечность)
При любом а и b больше или равно 0 уравнение имеет решение.
2) a- любое, b меньше или равно 0