Задача 12615 1) Составить уравнение плоскости,...

vk303255535

28.12.2016

1) Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к векторы AB, если A(5,-2,3) B(1,-3,5)
2) Определить при каком значении B плоскости x-4y+z=0 и 2x+By+10z=0 будут перпендикулярны

SOVA

28.12.2016

★

1) Уравнение плоскости, проходящей через начало координат, имеет вид
ax+by+cz=0
Нормальный вектор этой плоскости имеет координаты
vector{n}=(a;b;c)
Вектор АВ имеет координаты (1-5;-3-(-2);5-3)=(-4;-1;2).
По условию вектор n и вектор АВ коллинеарны.
Значит vector{n}=vector{AB}=(-4;-1;2}.
О т в е т. -4х-у+2z=0 или 4х+у-2z=0

2) vector{n1}=(1;-4;1);vector{n2}=(2;B;10).
Если плоскости перпендикулярны, их нормальные векторы тоже перпендикулярны.
Нормальные векторы перпендикулярны, значит скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами, равно сумме произведений одноименных координат.
1*2+(-4)*В+1*10=0
-4В=-12
В=3
О т в е т. При В=3.