Задача 13858 Решите неравенство:...

slava191

18 февраля 2017 г.

Решите неравенство: (2^1/|sinx|–1)·(48^x–√6·2^3x–√8·6^x+√48) ≤ 0

SOVA

18 февраля 2017 г.

★

ОДЗ:
sinx≠0
x≠πk, k∈Z.

Произведение отрицательно когда множители имеют разные знаки.
Получаем совокупность двух систем
1)
{2^1/|sinx|–1 ≥ 0;
{6^x·8^x–√68^x–√8·6^x+√6·√8 ≤ 0.
2){2^1/|sinx|–1 ≤ 0;
{6^x·8^x–√68^x–√8·6^x+√6·√8 ≥ 0.


1)
{2^1/|sinx| ≥ 2⁰;
{(6^x–√6)·(8^x–√8) ≤ 0.
2){2^1/|sinx|–1 ≤ 2⁰;
{(6^x–√6)·(8^x–√8) ≥ 0.

1)
{1/|sinx| ≥ 0;
{(6^x–√6)·(8^x–√8) ≤ 0.
2){1/|sinx| ≤ 0– не имеет решений
{(6^x–√6)·(8^x–√8) ≥ 0.


{|sinx| > 0 – верно при всех x из ОДЗ;
{(6^x–√6)·(8^x–√8) ≤ 0⇒х=1/2

О т в е т. х=1/2