Задача 27256 найдите все значения а, при каждом из...

u85115248160

09.05.2018

найдите все значения а, при каждом из которых уравнение ах^2 +2(а-1)х + (а-4)=0 имеет два корня, расстояние между которыми больше 3.

SOVA

09.05.2018

D=(2*(a-1))^2-4*a*(a-4)=
=4a^2-8a+4-4a^2+16a=8a+4
D > 0
8a + 4 > 0
a > -1/2

При D > 0 уравнение имеет два корня.
x_(1)=(-2*(a-1)- sqrt(8a+4))/2=-(a-1) -sqrt(2a+1) или

х_(2)=-(a-1) + sqrt(2a+1)

Расстояние между корнями
|x_(2)-x_(1)|=2sqrt(2a+1)

По требованию задачи

2sqrt(2a+1) > 3
sqrt(2a+1) > 3/2
2a+1 > 9/4
2a > (9/4)-1
2a > 5/4
a > 5/8

С учетом D > 0
о т в е т. (5/8; + бесконечность )