Задача 48177 Тема Биномы и полиномы Найдите...

silikon

2020-04-24 10:06:21

Тема Биномы и полиномы
Найдите коэффициент при указанном слагаемом (z)^(l) в разложении выражения

sova

2020-04-24 11:51:10

★

[m](z^{\frac{1}{2}}+z^{\frac{1}{3}}+z^{\frac{1}{5}})^{10}=(z^{\frac{1}{5}}\cdot (z^{\frac{3}{10}}+z^{\frac{2}{15}}+1))^{10}=[/m]

[m]=z^2\cdot (z^{\frac{3}{10}}+z^{\frac{2}{15}}+1))^{10}[/m]

По условию:

[m]z^2\cdot (z^{\frac{3}{10}})^{m}\cdot (z^{\frac{2}{15}})^{n}\cdot 1^{k}=z^3[/m]

или ситуация упростилась:

[m](z^{\frac{3}{10}})^{m}\cdot (z^{\frac{2}{15}})^{n}\cdot 1^{k}=z[/m] ⇒


[m]\frac{3m}{10}+\frac{2n}{15}=1[/m]

[m]9m+4n=30[/m]

Уравнение в натуральных числах
Можно решить простым методом подбора.

Далее полиномиальная формула...