Задача 27189 Решите неравенство №15...
Условие
Все решения
6x^2-7x+2=(2x-1)*(3x-2)
ОДЗ:
{2x -1 > 0 ⇒ x > 1/2
{2x - 1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 1
{9x^2 - 12x + 4 > 0 ⇒ x ≠ 2/3
{3x - 2 > 0 ⇒ x > 2/3
{6x^2 - 7x + 2 > 0 ⇒ (2x-1)(3x-2) > 0 ⇒x < 1/2 или x > 2/3
ОДЗ: х ∈ (2/3;1) U (1; +бесконечность)
В условиях ОДЗ
log_(2x-1)(9x^2-12х+4)=log_(2x-1)(3x-2)^2=2log_(2x-1)|3x-2|=
=2log_(2x-1)(3x-2)
log_(2x-1)(6x^2-7x+2)=log_(2x-1)(2x-1)*(3x-2)=
=log_(2x-1)(2x-1)+log_(2x-1)(3x-2)=1+log_(2x-1)(3x-2)
Замена переменной
log_(2x-1)(3-2x)=t
((2*t)^2-10t+18)/(3*(1+t)-2) меньше или равно 2;
(4t^2-16t+16)/(3t+1) меньше или равно 0;
4(t-2)^2/(3t+1) меньше или равно 0
__-__ (-1/3) ___+__ [2] _____
t < - 1/3 или t=2
log_(2x-1)(3x-2) < - 1 ⇒ (применяем метод рационализации в условиях ОДЗ) (2x - 1 - 1)(3x-2 -(1/(2x-1))) < 0 ⇒
(x-1)*(6x^2-7x+1)/(2x-1) < 0
(x-1)^2*(6x-1)/(2x-1) < 0
__+_ (1/6) _-__(1/2) __+__ (1) _+__
1/6 < x < 1/2 - не удовлетворяет ОДЗ
ИЛИ
log_(2x-1)(3x-2)=2
(3х-2)=(2х-1)^2
3х-2 = 4x^2-4x+1
4x^2-7x +3 =0
D = (-7)^2-4*4*3=1
x=3/4 или х=1 ( не входит в ОДЗ)
О т в е т. х=3/4