Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34997 решить неравенство...

Условие

решить неравенство 9(x^2-x-8)+4|2(|x-8|)-1|>=9|x-8|+4|2x^2-2x-17|

математика 10-11 класс 768

Все решения

Найдем точки, в которых каждое [b]подмодульное[/b] выражение обращается в 0:

|x-8|=0 ⇒ х=8
|2x2–2x–17|=0 ⇒ 2x^2-2x-17=0; D=(-2)^2-4*2*(-17)=4+136=140
x_(1)=(2-2sqrt(35))/4; x_(2)=(2+2sqrt(35))/4
x_(1)=(1-sqrt(35))/2; x_(2)=(1+sqrt(35))/2
-3 < x_(1)<-2 и 3 < x_(2) < 4

|2|x-8|-1|=0 ⇒2|x-8|-1=0 ⇒ |x-8|=1/2 ⇒ x-8=1/2 или х-8=-1/2
x=8,5 или x=7,5

Эти точки разбили числовую прямую на промежутки

__ (x_(1) ) ____(x_(2)) ____ (7,5) __ (8) ___ (8,5) ____

Раскрываем модули на каждом промежутке и решаем неравенство.

[b](1)[/b]
x≤ x_(1)
[b]x∈(- ∞; (1-sqrt(35))/2)[/b]

|2x^2-2x-17|=2x^2-2x-17
|x-8|=-x+8
|2|x-8|-1|=-2x+15

9(x^2–x–8)+4(-2x+15)≥ 9(-x+8)+4(2x^2–2x–17)

[b]x^2-16 ≥ 0 [/b] ⇒ x ≤ -4 или x ≥ 4

о т в е т_(1) (- ∞; -4]

[b](2)[/b]
x_(1) < x ≤ x_(2)
|2x^2-2x-17|=-2x^2+2x+17
|x-8|=-x+8
|2|x-8|-1|=-2x+15
9(x^2–x–8)+4(-2x+15)≥ 9(-x+8)+4(-2x^2+2x+17)

[b]x^2-16x-152≥ 0[/b]

D=16^2-4*(-152)=16^2*(39)

x ≤ 8-8sqrt(39) или x ≥ 8+8sqrt(39)

Уравнение не имеет решений, множество решений и множество (2) не пересекаются.

[b](3)[/b]
x_(2) < x ≤ 7,5
|2x^2-2x-17|=2x^2-2x-17
|x-8|=-x+8
|2|x-8|-1|=-2x+15
9(x^2–x–8)+4(-2x+15)≥ 9(-x+8)+4(2x^2-2x-17)
[b]x^2-16 ≥ 0 [/b] ⇒ x ≤ -4 или x ≥ 4

о т в е т_(3) [4;7,5]

[b](4)[/b]
7,5 < x ≤ 8
|2x^2-2x-17|=2x^2-2x-17
|x-8|=-x+8
|2|x-8|-1|=2x-15

9(x^2–x–8)+4(2x-15)≥ 9(-x+8)+4(2x^2-2x-17)
...
о т в е т_(4)

(5)
8 < x ≤ 8,5
|2x^2-2x-17|=2x^2-2x-17
|x-8|=x-8
|2|x-8|-1|=-2x+17

9(x^2–x–8)+4(-2x+17)≥ 9(x-8)+4(2x^2-2x-17)
...
о т в е т_(5)

(6)
x > 8,5
2x^2-2x-17|=2x^2-2x-17
|x-8|=x-8
|2|x-8|-1|=2x-17

9(x^2–x–8)+4(2x-17)≥ 9(x-8)+4(2x^2-2x-17)
...
о т в е т_(6)

О т в е т. Объединить все 6 ответов

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК