Задача 52715 ...

mariachi

2020-06-26 06:32:41

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство:
ax^2+1>4x-3a
выполняется при всех x ∈ (-1;0).
Ответ: a ∈ [-1/3; ∞ )

sova

2020-06-26 22:38:13

★

ax^2-4x+1+3а>0 при x ∈ (-1;0)

Пусть y=f(x;a)

f(x;a)=ax^2-4x+1+3а

(cм рис. ) На рис. неравенство верно при x ∈ [b][[/b]-1;0[b]][/b]

Требованию задачи удовлетворяет расположение кв трехчлена при котором

{[b]a <0[/b] ⇒ ветви параболы вниз
{x_(o)=4/2a =2/a ∈ (-1;0) ⇒ [b]-1 < 2/a < 0[/b] ⇒
{f(-1;а)=a+4+a+3a <0 ⇒[b] 5a+4<0[/b]
{f(0;а)=[b]1+3a <0 [/b]


См. тему расположение корней кв трехчлена